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傳動比計算公式
一、定軸輪系的傳動比(Transmission Ratio of Ordinary Gear Trains)圖 6-8
圖6-8為平面定軸輪系,其傳動比的計算公式為:
式中的分子和分母上均有z2,即z2輪各作一次主動輪和被動輪,它對傳動比的數值不起作用,故稱之為惰輪,但它卻使轉向發生變化。
推廣到一般情形,設A為輸入軸,B為輸出軸,則定軸輪系傳動比的計算公式為:
平面定軸輪系和空間定軸輪系的傳動比均可用上式計算,但速度轉向的確定有不同的方法。
平面定軸輪系的轉向關系可用在上式右側的分式前加注(-1)m來表示,m為從輸入軸到輸出軸所含外嚙合齒輪的對數。若傳動比的計算結果為正,則表示輸出軸與輸入軸的轉向相同,若為負則表示輸出軸與輸入軸轉向相反。
空間定軸輪系的轉向關系則必須在機構簡圖上用箭頭來表示。對于圓錐齒輪傳動,表示轉向的箭頭應該同時指向嚙合點即箭頭對箭頭,或同時背離嚙合點即箭尾對箭尾,如圖6-10所示。對于蝸桿傳動,可用左、右手規則進行判斷。
圖 6-10
二、周轉輪系的傳動比(Transmission Ratio of Epicyclic Gear Trains)
周轉輪系的傳動比不能直接用齒數比計算,可將整個周轉輪系加上一個與系桿H 的角速度大小相等、方向相反的公共角速度(-ωH),使其轉化為假想的定軸輪系,如圖6-13a 為轉化前的周轉輪系,而圖6-13b 為轉化后的輪系,此時轉化機構的系桿的角速度ωH=ωH-ωH=0,因而系桿看成固定不轉,該輪系即變成定軸輪系。
圖 6-13a)
圖 6-13b)
既然周轉輪系的轉化機構為一定軸輪系,因此轉化機構中輸入軸和輸出軸之間的傳動比可用定軸輪系傳動比的計算方法求出,轉向也可用定軸輪系的判斷方法確定。即
應用上式時應注意:
1) 上式只適用于輸入軸、輸出軸軸線與系桿H 的回轉軸線重合或平行時的情況。
2) 式中“±”號的判斷方法同定軸輪系的傳動比的正、負號判斷方法相同。
3) 將ωA、ωK、ωH 的數值代入上式時,必須同時帶有“±”號。
對于差動輪系,給定ωA、ωK、ωH 中的任意兩個,便可由上式求出第三個,從而求出任意兩個構件之間的傳動比。
對于行星輪系,可由上式求出主、從動軸之間的傳動比。
三、混合輪系的傳動比(Transmission Ratio of Compound Gear Trains)
計算混合輪系的傳動比必須首先分清組成它的定軸輪系和周轉輪系,再分別用定軸輪系和周轉輪系傳動比的計算公式寫出算式,然后根據這些輪系的組合方式聯立解出所求的傳動比。因此計算混合輪系傳動比的首要問題是如何正確劃分混合輪系中的定軸輪系和周轉輪系,而其中關鍵是找出各個周轉輪系。找周轉輪系的方法是:先找行星輪,支持行星輪的是系桿H,而與行星輪相嚙合的定軸齒輪就是中心輪。
例 在圖6-4的輪系中,已知各輪齒數,求n1與n6之間的速比關系。
解:首先分析這是什么樣的輪系。輪系右部由齒輪4′、5、6和系桿H組成一個周轉輪系,行星輪4、4′的軸線是繞系桿H軸線轉動的,輪系左部,由齒輪1、2、2′和3組成定軸輪系,該四個齒輪軸線都固定不動。
左部:按定軸輪系傳動比計算公式計算n1和n3關系;
右部:按行星輪系傳動比計算方法計算n6和nH關系。
而齒輪3和系桿H為同一個構件,因而它們的轉速是相同的。
從而可以求得n1和n6之間的關系,請讀者按上述方法計算出結果。
